基尔霍夫定律是电路分析中的核心定律，由德国物理学家G.R.基尔霍夫于1845年提出，用于描述集总参数电路中电流和电压的约束关系。该定律包含两个部分：基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），分别基于电荷守恒和能量守恒原理。

基尔霍夫电流定律（KCL）

KCL指出，在电路任一节点，流入和流出该节点的电流代数和为零‌。其数学表达式为：
${\sum }_{k=1}^n{I}_k=0$∑k=1n​Ik​=0
其中，流入节点的电流取正号，流出取负号。例如，若某节点有I₁、I₂流入，I₃流出，则方程为：I₁ I₂ - I₃ = 0‌。该定律本质是电荷守恒的体现‌。

基尔霍夫电压定律（KVL）

KVL规定，任一闭合回路中电压的代数和为零‌3。其表达式为：
${\sum }_{k=1}^m{U}_k=0$∑k=1m​Uk​=0
其中，电动势方向与回路绕行方向一致时取正，相反取负；电阻电压降方向与绕行方向一致时取正，相反取负。例如，回路中若含电源和电阻，需根据方向正负列方程‌12。

应用方法

1. ‌标定电流方向‌：假设各支路电流方向并标注。
2. ‌列节点方程‌：对每个节点应用KCL。
3. ‌选回路列方程‌：选择包含所有支路的回路，应用KVL。
4. ‌联立求解‌：通过方程组求解未知电流，负号表示实际方向与假设相反。

注意事项

• 定律适用于稳恒电路和准稳电路（电路尺度远小于电磁波长）。
• 需先规定电流参考方向和回路绕行方向。
• 电源内电势升高方向与绕行方向相反时取负值‌1。